Vanskelige gåter
Nina og Anne spilte tall-scrabble (brikkene har enten et siffer eller et tegn). Nina la først et 3-sifret tall. Men så puttet hun gangetegns-brikker mellom sifrene, på begge steder. Produktet som fremkom nå var 1/5 av det opprinnelige tresifrede tallet. Hvilket tall var det?
175
Fremgangsmåte for å få svaret:
Vi kaller sifrene a, b og c, og da gjelder:
100a + 10b + c = 5xaxbxc
Hd (høyre del av likningen) viser at ingen av sifrene må være null, for i så fall ville hele Vd, og der med hele tallet være null, med det er jo tresifret.
Hd er et multiplum av 5. Hd slutter derfor på 0 eller 5.
Hvis Hd slutter på 0, betyr det at c=0 ( i Vd), hvilket vi vet er feil. Derfor må Hd slutte på 5.
Detmed vet vi:
a) a, b og c må alle sammen være odde tall.
2) c = 5
Når c = 5 kan formelen i rammen omskrives til
100a + 10b + 5 = 25xaxb. Forenklet blir dette
20a + 2b = 25xaxb – 1.
Ettersom 25xaxb slutter på 5, må 25xaxb – 1 slutte på 4.
Vd kan vi få til å slutte på 4 ved å velge en egnet verdi for b
(siden 20a alltid slutter på 0). Ettersom b ikke er partall,
kan b bare ha verdien 7.
Med b)7, følger at a=1.
Tallet er altså 175.